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图式逻辑

ISBN:978-7-5161-1379-0

出版日期:2012-06

页数:209

字数:253.0千字

点击量:5622次

中图法分类:
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基金信息: 2005年国家社会科学基金 展开
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图书简介

逻辑研究有效推理。一个推理是有效的是因为结论所传达的信息与前提所传达的信息之间的必然关系,而传达这些信息的媒介不一定就是语言,图形在人类推理中同样也扮演着非常重要的角色。

本书考察的对象是历史上著名的逻辑图及其逻辑理论。逻辑图首先是为理解亚里士多德的直言命题和三段论推理而发展起来的,其开端一般追溯到欧拉图。围绕着图形的可表达性问题,在长期的历史发展过程中,经过欧拉、文恩和皮尔士等人的努力,逻辑图从最初的设想变成了现实,从最初的简单表述三段论的工具发展成了关系逻辑和模态逻辑等的图式表示。在数学和逻辑领域,由来已久的观点是,“(图形)只是促进某些推理训练的辅助工具;……作为一种证明论手段它并不重要;实际上,……它在证明本身中没有恰当的位置。因为证明是一个句法对象,只由有穷多的、带有标签的句子组成”,2654543图形仅仅是一种直观的教学辅助工具,精确的数学推理和逻辑演算根本就无法用图形来模拟。皮尔士的革命性思想不仅克服了逻辑图的重大缺陷,而且为逻辑图打开了一个新的天地:存在图是在现代意义上可靠的和完全的图式逻辑系统。当代的逻辑学家们更是在现代逻辑的基础上、运用现代逻辑的工具和技术对逻辑图进行形式化研究,建立了一大批形式的图形推理系统,并运用到哲学、计算机科学和人工智能等领域,深刻地改变了逻辑图的发展,在此基础上提出的“图式逻辑”的新概念更是为哲学逻辑增添了一个新的分支。在其历史发展过程之中,随着表达能力的逐步提高,特别是由于对“否定”的表示,逻辑图的直观性程度也在逐步降低。

围绕着图形的可表达性问题,我们在第1章考察逻辑图从古典形式走向形式化的发展历程。古典的逻辑图主要包括欧拉图和文恩图(一般也把经过皮尔士改造过的文恩图——“皮尔士-文恩图”包括在内)。由于可靠(且完全)的逻辑推演规则的提出,在逻辑图从古典形式走向形式化的发展历程中,具有转折性的是皮尔士-文恩图以及皮尔士的存在图系统,现代形式的图式逻辑就是在这两者的基础上建立起来的。

第2章研究的是欧拉图。逻辑图一般追溯到欧拉图,欧拉图的基本形式以圆表示非空非全的类。欧拉的系统具有各种各样的缺陷,后人沿着不同方向对其进行过各种改进。现代逻辑视野中的欧拉图将突出欧拉图的可视方面,在不添加新的语法对象的基础上严格按照现代逻辑的工具和技术来研究欧拉图,建立起一个具有可靠和完全的推演规则的形式系统,并研究其模型论性质,然后把这些技术和方法推广到在欧拉图基础上直接扩张而成的一类图形——状态图。

第3、4章的研究对象是文恩图及其扩展。文恩图是文恩在欧拉图系统的基础上从图形的表达能力方面对欧拉图改造而成的,皮尔士沿着文恩对欧拉图的改进的方向作了发挥,使得文恩图的表达能力得到了进一步的提高,所得的逻辑图解系统史称“皮尔士-文恩图”。另外,皮尔士还在自己改进的图形系统中引进了图形转换规则,尽管皮尔士的这些规则还不尽完善。20世纪90年代以来出现的新理论使皮尔士的规则完善起来。沿着皮尔士对文恩图在表达力方面的扩展,20世纪90年代以来,一些新的尝试是把文恩图和文恩图、欧拉图和文恩图、图形和逻辑公式组合起来,以及新近正在研究的蜘蛛图、约束图,等等。

我们在第5章研究皮尔士的存在图系统。1896年,皮尔士在接受文恩对欧拉图的改进的基础上,沿着相同的方向作了发挥,使得图的逻辑表达能力得到了进一步的提高,所得的逻辑图解系统史称“皮尔士-文恩图”。但是,皮尔士认为迄今为止的逻辑图在“镜像性”方面都不能让自己满意。凭借自己在化学和其他学科的经验,皮尔士相信逻辑需要有一种可视的记法,这种记法可以像化学中显示分子结构的化学图那样来显示命题的结构。因此,在改造文恩图的同时皮尔士创立了自己的镜像逻辑——“存在图”系统。存在图是皮尔士多产的一生最后20年对逻辑学的主要贡献,是现代逻辑草创时期皮尔士在其关系演算和谓词逻辑的基础上发展起来的、表示逻辑句子和逻辑推理的图式系统,具有和一阶逻辑相同的表达能力,是皮尔士用来证明其实效主义的工具。我们将在本章中详细研究存在图的主要内容、发展历程及其哲学意义,以及皮尔士提出的存在图判定问题(命题逻辑部分),除此之外,我们把皮尔士关于存在图的线性记法的一个介绍的译文附在后面作为附录。

为了直观、快捷地把握本书的主要内容以及逻辑图的发展脉络及其相互之间的传承关系,我们用下列形式的树状图来表示本书所研究的逻辑图及其逻辑理论的谱系(按照年代远近从下到上排列,其中实线表示具有直接的扩展关系,虚线则表示没有这种关系,而是在不同解释的基础上发展起来的;位置的高低大致表示年代的差异):

除了这个树状图中反映出来的逻辑图,本书还简单介绍了最近在它们的基础上发展出来的逻辑图,如蜘蛛图、限制图,等等。

承蒙赵汀阳先生厚爱,封面的漫画是他绘制的。

逻辑图在高校逻辑教学中仍是必不可少的内容之一,希望本书对促进我国逻辑教学和研究有所助益,但由于水平有限,难免存在一些问题和错误,希望得到广大专家、读者的批评指正。

刘新文

中国社会科学院哲学研究所

2012年3月

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