斯穆里安谜题与说谎者...

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所属图书：《逻辑学动态与评论.第二卷.第二辑》

出版日期：2023-11

字数： 8792

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换肤

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“后马克思主义”是马克思主义吗？

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斯穆里安谜题与说谎者型悖论的真值表构造

摘要：斯穆里安设计了一类与说谎者类型的悖论结构相似的逻辑谜题。此类谜题和说谎者型悖论都可通过它们的特征公式的真值表来加以分析。并且，它们都可用命题变元与特征公式组成的布尔方程组加以表示。由此，两者可从语义上进行区分：谜题的布尔方程组有解，而悖论的布尔方程组无解。基于以上分析，本文给出了通过真值表来构造谜题和悖论的一般程序，并且特别给出了间接自指悖论的构造方法，从而揭示了悖论与布尔函数的一个密切关联。

一引言

美国逻辑学家斯穆里安（R.M.Smullyan）在其《这本书叫什么——奇谲的逻辑谜题》中设计了一类逻辑谜题。这类谜题常有若干说话者。这些说话者要么是永远说真话的人，要么是永远说假话的人，前者一般被称为骑士（knight），后者被称为无赖（knave）。^[1]谜题一般要求通过说话者所言来判定他们究竟是骑士还是无赖。举一例如下（H和W代表两名说话者）：

谜题1.已知H和W做出如下陈述：

H：W和我都不是无赖。

W：H是无赖。

问：谁是骑士，谁是无赖？

斯穆里安在书中还介绍了说谎者悖论及其他同类型的悖论。事实上，他通过精巧的构思把一个个谜题和悖论或以例题或以问题的形式散布在有趣的情节中。斯穆里安写此书的目的是科普而非科研，因此他在书中主要聚焦于推导谜题的答案，对悖论的讨论也是推导出矛盾即止，并不关心悖论本身的逻辑结构。他把悖论与谜题并列，主要的原因是想通过谜题和悖论的设置引导读者去思考现代逻辑两大基本定理，即哥德尔的不完全性定理和塔斯基的真之不可定义性定理。在他的书中，这两个定理证明的关键思想甚至被改装成谜题或悖论的形式出现。