复杂世界中的相干结构...

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所属图书：《跨学科研究与非线性思维（全2册·下册）》

出版日期：2016-02

字数： 11848

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换肤

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“后马克思主义”是马克思主义吗？

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二复杂世界中的相干结构——孤子

20世纪60年代以来，科学研究的范式发生了新的变化，几乎同时从非线性系统的两个极端方向取得了突破。一方面，从可积系统的一端，即研究无穷多自由度的非线性偏微分方程的一端，比如，在浅水波方程中发现了“孤子”，并发展出一套系统的数学方法，对这一类非线性方程给出了解法；另一方面，从不可积系统的一端，比如，在天文学、气象学、经济学、生态学等领域对一些看起来相对简单的不可积系统的研究中，都发现了确定性系统中存在着对初始条件极为敏感的无规则运动——混沌运动。促成这种变化的一个重要原因是计算机的广泛应用和由计算机的应用而诞生的“计算物理”和“实验数学”这两个新兴领域的出现。计算机作为科学工作者的研究手段，使得他们可以“进攻”以往用解析手段不可能处理的问题，从中得出规律性的认识，也使得科学工作者可以打破原有的学科界限，从共性、普适性的角度来探讨各种非线性系统的行为。这样就形成了一门贯穿信息科学、生命科学、空间科学、地球科学和环境科学等领域，解析、计算和实验三种手段并用，揭示非线性系统共性、探索复杂性问题的新兴学科领域——非线性科学。所以我们说，“非线性科学是研究非线性现象共性的一门学问”^[1]。

（一）从罗素的孤波到孤子

湍动的大气、奔腾的河流、振动的琴弦、被磁场束缚着的高温电离气体、大量原子结合起来的固体、收缩的动物肌肉，都是典型的复杂系统。在认真观察这些复杂系统的运动状态时，除了发现人们预料中急剧变动的复杂运动形态外，还会发现与这些运动共存的空间上局域、时间上寿命很长的规整结构，即相干结构，孤子就是一种特殊的相干结构。

1.罗素孤波的发现

当我们路经一片平静的水面，向湖心投掷一块石头，波纹会马上扩展开来，逐渐耗散。这表明一般水波具有破碎的本性。但是，在科学史上有这样一个记载。1834年8月的一天，26岁的英国工程师约翰·司科特·罗素（John Scott Russell）骑马沿着爱丁堡附近的尤宁运河（Union Canal）行进时，发现了一个奇妙的景象：

“我正在观察一条船的运动，这条船沿着狭窄的河道由两匹马快速地曳进。当船突然停下时，河道中被推动的水团并未停止，它聚积在船首周围，剧烈翻腾。然后，呈现滚圆光滑、轮廓分明、巨大的、孤立耸起的水峰，突然，以很快的速度离开船首，滚滚向前。这个水峰沿着河道继续向前行进，形态不变，速度不减。我策马追踪，赶上了它。它以每小时八、九英里的速度滚滚向前，同时仍保持着长约三十英尺、高约一到一点五英尺的原始形状。它的高度渐渐下降。我追逐了一两英里后，在河道的拐弯处，被它甩掉了。”^[2]

罗素作为一名训练有素的船舶设计师，将这堆水波称为“孤波”（solitary wave），并认为它应当是流体力学方程的一个解。但当他十年后向英国科学促进会报告自己的观点^[3]时，却未能说服同事们，争论持续了几十年。直到1895年，荷兰数学家科特韦格（D.J.Korteweg）和他的学生德夫里斯（G.de Vries）在小振幅与长波的假定下，从流体动力学导出了著名的浅水波KdV方程，并给出了一个类似于罗素孤波的解析解^[4]，争论才告平息。以后，这件事也渐渐地被人们忘记了。