论有穷系统

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所属图书：《沈有鼎集》

出版日期：2006-12

字数： 11494

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“后马克思主义”是马克思主义吗？

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论有穷系统

一

我们可以适宜地把逻辑科学研究分为三部分。它们分别论述：（1）有穷领域；（2）超穷领域：（3）不确定领域，或称悖论领域。其中第一个领域（有穷领域）形成一个很严密的领域，以至于涉及这领域的问题即使并非全部也大部分似乎能独立解决，而不受那些烦扰另外二个领域的困难的影响。对于逻辑学家来说，暂时只注意这一领域也许是件聪明的事。

本文内容是谢孚《记号相对性》一文的续篇。它是有穷领域方面的一个研究。因此，这里所作的一些甚至最一般的陈述当被推广应用到超穷领域时都需要修正。

采纳罗素类型论的一种改良形式，对于作数学的分析是很有用的。可以证明，虽然任一个有穷系统都有一种跟这改良理论相一致的形式，但严格地讲这样一种形式并不是必要的。在开始讨论以前，我们将先解释一下这个理论。

一个就是一函项所涉及的某变项的定义域。我们引进这样一个独断而合宜的原则：不完全重合的二个类型一定互相排斥。任一个对象属于而且只属于一个类型。理论上说来，在有穷领域中我们可以只使用一元函项，从而避免引进任意的序列阶次概念。我将把涉及二个变项的，看成为一个仅涉及一个变项但以一元函项为值的一元函项。这样的函项值被称为。因此，我们认为具有形如Raŷ或Pŷ的中间值。表达式“Rab”意指（Raŷ）b，即，（Ra）b。当得到不再是函项的值时，我们就称这个值为。例如，如果“Rab”是一个命题，那么Ra就是R的一个中间值，Rab是Ra的中间值，也是Ra以及R的最终值。大体上，项R或…将被认为具有形如…的中间值，记作“Ra”。

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