初基演算

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所属图书：《沈有鼎集》

出版日期：2006-12

字数： 6449

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换肤

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“后马克思主义”是马克思主义吗？

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初基演算^[1]

命题演算的构成，通常有三步骤的说法，即从Johanson的“极小演算”到Heyting的构造论命题演算再到二值演算。此外，Lewis从模态或严格蕴涵出发，也分别了许多步骤，以达到二值演算为终极；特别值得注意的是最后三个步骤，即从S4到S5到二值演算。这两个三步骤就某意义说乃是通常命题演算的构成中最本质的步骤。综合这两个三步骤，会带来许多便利，而本文所提出的也就是作为二者共同基础的初基演算。

初基演算是一个比Johanson的“极小演算”更“小”的命题演算。在本文的叙述中，初基演算只用四个联结词，即絜合（“∧”），析取（“∨”），否定（“﹁”），蕴涵（“⊃”）。把蕴涵作为严格蕴涵来看，初基演算是完全包含在Lewis的模态系统S4中的。在Lewis所提出的五种模态系统S1—S5中，S4的重要性远远超过了其余四种。（参看〔1〕。）从形式看，S4中那些至多仅包含絜合、析取、否定，严格蕴涵四个联结词的定理里面有些也是“极小演算”的定理，有些则不是。不是的就例如下列八个定理（为一律起见，我们把表示严格蕴涵的“”写成“⊃”）：