第十九章 文艺复兴时期的土地调查、仪器和从业者^[1]

引言：1450年的状况

在1450年前后的时期中，对于地理景观完整的地图学描述，既没有模型，也缺乏方法。在15世纪上半叶，居住在德意志南部修道院和维也纳大学的学者们参与了托勒密《地理学指南》的集中研究，特别是对坐标的计算和收集^[2]。学者们不同的活动、方法和仪器，在弗里德里希的两部惊人的慕尼黑抄本中得到了强调^[3]。但人们不可能只凭借坐标就绘制出大比例尺的地图。尽管《地理学指南》的地图让人文主义者们神魂颠倒，但当在古代德意志地图上既找不到他们的出生地，也看不到周围地区的时候，他们就失望了。阿尔贝特·马格努斯和罗杰·培根在13世纪提出的绘制高质量地图的呼吁，不可能简单地通过计算坐标来实现。还必须填充在地图上位于有着或多或少已知正确坐标的^[4]城镇之间的地区（欧洲参考地图，参见图19.1）。

为了理解这种缺失的意义，我们必须从更大的社会和更为科学的背景开始。自11世纪以来，关于数学、天文学，甚至地理学的知识，随着大学的创建，已经在欧洲传播开来。1400年后，速度大大提高：1400年存在28所大学，而到下一个百年，已创建了另外11所。尽管他们没有直接参与到科学生活中，但教皇和君主授予了特权。公民的儿子和低等级的贵族阶层支持大学生活。这些社会团体基本上得益于教育的普及，特别是可以由此获得更高的社会等级。每位学者都必须教授大学基础课程，包括博雅教育，特别是数学和天文学。从图书馆中保存的相应增加的中世纪晚期的科学手稿中，我们可以看到科学教育巨大增长的一个方面。

图19.1 欧洲参考地图

这一时期另一个值得研究的方面就是匿名实用手册的流行，有着最初是供商人（算术）、建筑师和建筑业（几何学）以及航海者（天文学）使用的科学的和数学的内容。对这些实用手册的需求来源众多：日益增长的城镇中的富裕市民和牧师，例如佛罗伦萨、科隆、伦敦、巴黎和布吕格（Brugge）；商人；希望使用这些手册，以确保航海安全的君主们。这些人想用壮丽的教堂建筑装饰他们的城镇，并教育他们的子嗣们，懂得交换商品的计算方法和航海的艺术。

在所有社会阶层中都很强烈的这种知识增长的另一动力就是：通过占星术了解未来的愿望。星占需要关于星座的，以及关于感兴趣的个体的准确时间和地理坐标的良好知识。后者不能从一幅地图上获取，而必须从实际位置中自行确定。后来，可以从占星术中收集地理坐标集，正如早在16世纪彼得·阿皮亚所做的那样。中世纪晚期的实用手册，在重要性方面，难以与欧几里得、波伊提乌（Boethius）或托勒密的著作匹敌，但在大学和城镇学校中都在讲授它们。其中部分内容对地图学非常有用，由此加剧了15世纪对更好的地图的渴望。因此，我们可以说，学者们已经对地理景观进行地图学描述准备好了充分的科学基础。而君主们的兴趣则是在随后的16世纪才产生出来。^[5]

1550年，塞巴斯蒂亚诺·明斯特写道：“对万事万物的测量，必须使用三角测量。”虽然这听起来像一名学生的回忆，但问题是：这个基本原则是何时在何地形成的？^[6]这无据可查。我们可能会想到维也纳，1462—1464年，约翰内斯·雷吉奥蒙塔努斯在那里开始撰写一部纯粹的数学论著，这是关于从希腊罗马时代晚期之后就应用于天文学的三角函数的^[7]。然而，三角函数只是三角测量的基础之一。证据表明，其他的，例如欧几里得的《几何原本》，大约自1120年以来，在西方的拉丁语区就可以使用了^[8]。另一方面，罗马土地测量师（agrimensores）使用的方法并不是明斯特格言的来源。罗马土地测量师最初的职能是确定新建城镇和军营的界限和布局，以及给参战老兵分配土地，而不是探究将地球表面，特别是山区地表，缩减到球体的几何表面上，而这正是地图学的基础。

1472年，约翰内斯·施特夫勒在新建的因戈尔施塔特大学开始了他的研究，许多来自维也纳的大师也前往那里进行授课，而我们从施特夫勒那里获得了与测绘实用几何相关的课程的最早资料。其他后来成为地图学家的学生们也来到维也纳，即使维也纳的数学和天文学研究最初的盛期早已过去，而第二次盛期还未到来^[9]。或许维也纳大学配得上被称为是实用几何学及其构成要素三角学的诞生地的美誉。

在他的《数学的游戏》中（约1445年），莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂描述了土地调查的一些程序，比他在《罗马城的描述》中描述得更为详细。在解释了实用几何学的不同步骤，例如计算一座塔的高度或河流的宽度之后，阿尔贝蒂让读者制作一架至少一布拉恰（braccia）宽（60—70厘米）的圆形仪器，然后将圆周分成12等份，12份中每一份又分成4份，完成后，这个圆总共分成了48份（称之为度），然后将每度分为4分。阿尔贝蒂认为可以将这一仪器进行如下使用。观测者选择一处高而平坦之地，从那里可以看到很多地标，例如钟楼和塔楼，然后将仪器平置于地面。接着，他立于仪器之后两布拉恰远（120—140厘米），持铅垂线逐一对准地标，使之与仪器中心及地标重合，并记录铅锤线与仪器上度和分的刻度相交的位置，由此测量出地标的方向。然后观测者依次在每个地标上重复这个步骤，包括测量他曾站立过的地方。这样他就能确定一系列三角形的比例，如图19.2所示。

图19.2 阿尔贝蒂的大地测量法，约1445年。出自其《数学的游戏》。一个有度、分刻度的用于测量方位的圆盘。通过地标之间的已知距离，例如城堡后部的两座方形塔楼，以及两个角度，阿尔贝蒂就能计算出从每座塔到第三座塔，以及可能无法接近的点的距离，在本例中，是一座圆塔

阿尔贝蒂认为这种后视法，类似于航海家用于引导船舶沿特定风向航行的技术（“sino a qui una nave avessea navicare”），但这个说法并不完全清楚。要缩放整个三角形，只有一边的已知（经过测量的）长度是必须的。阿尔贝蒂随后描述了确定较远距离的方法，例如，费拉拉和博洛尼亚两城之间的距离。关于大地测量的程序，他显然了然于心，其原理就是三角测量的那些^[10]。

完全独立于阿尔贝蒂、施特夫勒以及维也纳大学的活动，15世纪的最初30年，在德意志南部建立了许多计算学校（Rechenschulen）。虽然主要关注于讲授商业算术，但它们也教授一些几何学的基础，例如，可用于建筑工业的那些。通过这些计算学校，数学原理广泛散播。在其他技能中，这些学校讲授如何制作天文仪器；学者们再也不需要自己动手制作仪器，因为现在有专业的仪器制造匠。

大地测量

天文学方法

托勒密在《地理学指南》第一卷中解释的各种基本地图学原则的归纳，直到现代早期仍具有重要的意义^[11]。托勒密描述了正确的天文方法，但没有将它们用于确定地理经度。取而代之，在奥古斯都皇帝统治下测量的道路距离，使他陷入了混乱之中。虽然在托勒密传统中，以及通过对托勒密定义的使用，穆斯林学者未能绘制出精细的地图，但他们最早的天文观测和使用的方法——也即，仪器——中的精确标准，在10世纪为欧洲学者所知，进而成为欧洲的典范。