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■ 德奥弗拉斯特与麦加拉—斯多亚学派的命题逻辑
来源图书：
西方中世纪逻辑及其现代性
作者：胡龙彪
出版日期：2023年04月01日
简介：
亚里士多德的逻辑学主要研究简单命题（直言命题）及其推理，属于词项逻辑，而缺乏对复合命题的研究，即没有对命题逻辑进行研究，这使得他的逻辑学具有很大的局限性。亚里士多德的学生德奥弗拉斯特（Theophrastus，前371—前287）似乎最早对假言命题及其推理进行了研究，但对传统命题逻辑做全面而深入的研究是从斯多亚学派（Stoics）开始的。作为亚里士多德的直传弟子，德奥弗拉斯特收集、继承与整理了亚氏的逻辑著作，使得后者的三段论体系更趋完善。但是关于他有没有讨论假言命题及其推理，学界存在诸多争议。这主要是由于德氏并没有留下完整的逻辑文本，人们只能根据留存下来的几十个片段以及后人对亚氏逻辑的注释中对...
■ 亚里士多德的词项逻辑
来源图书：
西方中世纪逻辑及其现代性
作者：胡龙彪
出版日期：2023年04月01日
简介：
亚里士多德的词项逻辑（或称范畴逻辑）是整个中世纪逻辑学最深刻的渊源，而其逻辑方法则深入到了包括哲学、神学、修辞学、语法学、诗学等在内的几乎所有学科领域。因此在某种意义上，研究亚里士多德的词项逻辑可以认为是研究中世纪逻辑的起点。本节我们将粗略地介绍亚里士多德逻辑中那些对中世纪逻辑产生重要影响的理论。亚里士多德的逻辑集中讨论范畴或词项，称为范畴逻辑或词项逻辑。其思想主要体现在他的标志性著作《工具论》（Organon）中。此外，他在《形而上学》等著作中也论述了逻辑问题。《工具论》研究的并不全是逻辑问题，确切地说，除纯粹的逻辑问题外，它还研究哲学（形而上学）问题，这主要表现在《范畴篇》中。一般认为，《...
■ 古代与中世纪的逻辑观
来源图书：
西方中世纪逻辑及其现代性
作者：胡龙彪
出版日期：2023年04月01日
简介：
在各门成型学科中，对于这门学科的研究对象究竟是什么，逻辑学应该属于最复杂，或者最没有达成广泛共识的学科之一。对于逻辑的定义，直接关系到逻辑学的研究对象及讨论的范围，也关系到这门学科的发展轨迹。例如，与逻辑学一起，作为联合国教科文组织确定的七大基本学科指数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学以及生命科学。'>[1]之列的数学与物理学，便不存在这样的问题。一般认为，数学是关于“数”的科学，而这里的数包括数量、结构、变化、空间以及信息等概念。而物理学是关于物质及其运动的科学，它研究物质运动的最一般规律和物质的基本结构。尽管也有不同的定义，但是上述界定基本被学界广泛接受，没...
■ 《西方中世纪逻辑及其现代性》导论
来源图书：
西方中世纪逻辑及其现代性
作者：胡龙彪
出版日期：2023年04月01日
简介：
人们在讨论一门古老科学的发展史时，通常都冠以“古代”“中世纪”“近代”“现代”等字样，这种情况尤其发生在对西方科学与文化史的研究之中。虽然还没有达成广泛共识，但对于西方历史（特别是欧洲历史），一般都以公元476年西罗马帝国灭亡为界，此前称为古代或者古典时代，包括古希腊、罗马时期。此后历经上千年，直到文艺复兴时期（1453年前后），称为中世纪时期。文艺复兴之后称为近现代时期。这一断代标准被无限延伸到其他各门科学。例如，西方哲学由此被分为古代哲学、中世纪哲学、近代哲学、现代哲学。同样可以对包括自然科学在内的其他科学做类似的划分。但基于理论形态、研究内容及研究方法的不同，各门科学史的时间轴还是存在不...
■ 直觉主义谓词逻辑
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
以下是一个直觉主义谓词逻辑的公理系统。初始符号 联接词取﹁、→、∧、∨，量词取∀和∃，其它符号同古典逻辑。形成规则 （1）G是n元谓词，x1，…，x是变元，则Gx1…x是公式；（2）如果A，B是公式，则﹁A，（A→B），（A∧B）和（A∨B）也是公式；（3）如果A是公式，x是变元，则∀xA和∃xA也是公式；（4）只有（1）（2）（3）中的是公式。公理 采用公理模式的方法，在直觉主义命题逻辑的基础上，再加上以下关于量词的公理：（11）∀x（A→B）→∀xA→∀xA；（12）A→∀xA，其中x在A中不自由；（13）∀xA→A（x/y），其中A（x/y）是合适的；（14）∀x（A→B）→∃xA→∃x...
■ 直觉主义逻辑的Kripke语义
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
对于坚持古典逻辑的人们来说，为直觉主义逻辑寻找一个古典的语义解释是十分重要的。这种语义解释要满足一致性和完全性。人们已经找到了不少这类解释。从哲学的意义看，Kripke语义是一种比较能够反映直觉主义逻辑意义的语义。从这个语义也比较容易分析直觉主义逻辑和古典逻辑的联系和区别。直觉主义逻辑的Kripke语义 一个Kripke指派σ（简称K-指派）是由以下三个部分组成：（1）一个非空集合W，集合中的元素称为状态（直观意义可以看作是某个时刻），同α、β、γ等表示。（2）这个集合上的一个偏序关系≤，即≤满足：①（自返性）任给α∈W都有α≤α；②（反对称性）任给α，β∈W，如果α≤β且β≤α则α=β；③（...
■ 非古典逻辑的性质
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
在这节里讨论极小逻辑、直觉主义逻辑和古典逻辑的关系。记极小逻辑为，记直觉主义逻辑为。为了便于比较，我们取另一个古典逻辑系统，在正逻辑公理上加上反证法公理：（11）（﹁A→B）→（﹁A→﹁B）→A，记这个古典逻辑为。首先讨论它们的强弱关系。定理 10.14 直觉主义逻辑的公理（10）不是极小逻辑的内定理，所以极小逻辑弱于直觉主义逻辑。证 这是一种独立性的证明，证明公理（1）—（9）推不出公理（10）。取二值算术解释如下：集合为{0，1}，公式A在σ下的值归纳定义如下：（1）σ（﹁A）=0；（2）；（3）；（4）。取φ（A）为：任给σ，都有σ（A）=0。如果将0当作T，1当作F，则∧，∨，→的定义...
■ 极小逻辑和直觉主义逻辑
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
对﹁只承认从﹁A的可证性意义得出的两条逻辑规律：无矛盾律和归谬法，就是极小逻辑。因为这两条规律必须承认，所以在关于﹁的逻辑规律的意义上，它确实是极小的。极小逻辑的公理系统最早是由Johansson建立的。这里不给出他原来的系统，而给出另一个等价系统。初始符号和形成规则同正逻辑系统。公理采用公理模式的方法，在正逻辑系统的八条公理模式上再加上归谬法公理：（9）（A→B）→（A→﹁B）→﹁A因为有了正逻辑的公理，无矛盾律可以从归谬法推出，所以只加这一条公理就够了。推演规则仍然是分离规则：从A和A→B得到B。显然，正逻辑系统是极小逻辑的一部分，所以正逻辑系统中成立的内定理和导出规则，在极小逻辑中成立。...
