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■ 命题演算系统的等价性
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
既然命题演算的公理系统和自然推演系统都是命题逻辑的形式化，所以它们在某种意义上，应该是相同的，这就是等价的概念。设和是两个广义的公理系统，如果它们有相同的初始符号和形成规则，则它们就有相同的公式集。在这种情况下，等价性是指它们有相同的内定理。如果和有不同的初始符号和形成规则，则需要在一定的条件下才能谈论它们的等价性。可比较条件 和是两个广义的公理系统。如果满足：（1）可以通过定义引进的所有符号，可以通过定义引进的所有符号；（2）在引进符号后，它们有相同的公式集。则称和是可比较的。显然，在命题演算的公理系统中可以通过定义引进∨和∧，并且在引进∨和∧后，它和命题演算的自然推演系统有相同的公式集。所...
■ 导出规则和基本置换定理
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
如果证明了├A1→…→A→C，则多次应用分离规则就可以从A1，…A得到C，即可以有如下的导出规则：这样，由习题8.1和8.2可得到以下一些导出规则：，，称为三段论；，，称为双重否定；，，，，称为假言易位；，，称为合取添加。再给出一个导出规则。定理8.9 ├（A→C）→（B→D）→A∨B→C∨D证（1）A→C 假设（2）C→C∨D 内定理（3）A→C∨D （1）（2）三段论（4）B→D 假设（5）D→C∨D 内定理（6）B→C∨D （4）（5）三段论（7）A∨B 假设（8）C∨D （3）（6）（7）二难相应的导出规则也称为二难推理。下面引进↔的定义，并给出有关↔的一些导出规则。从∧+和∧-可得到...
关键词：
定理
■ 命题演算的自然推演系统
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
命题逻辑可以有不同的形式化方法。自然推演系统就是另一种形式化方法。广义上讲，自然推演系统也是一种公理系统，但它和狭义的公理系统在以下几方面有所不同。（1）没有公理。任何狭义的公理系统，不论公理多少，总是需要有一些公理作为出发点，但自然推演系统没有公理。（2）有新类型的推演规则。因为没有公理，所以必须有引进和消去假设的规则。这种规则类似于公理系统中的演绎定理。（3）建立系统所考虑的重点是接近于日常推理。一般使用较多的联接词和量词，不在乎形成规则的复杂，也使用较多的推演规则，不强调推演规则互相独立。以下是命题演算的自然推演系统。（1）（命题变项）p1，…，p，……；（2）（联接词）﹁（否定）、→（...
■ 摹状词
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
语言中指称个别事物的词有两种，专有名词和摹状词。专有名词是直接指称个别事物，如月亮，17和珠穆朗玛峰等。摹状词是通过刻画事物的某些特征来指称个别事物，如地球的卫星、15和19间的素数、世界上最高的山峰等。注意摹状词中可以有不确定的成份，如在“经过两点的直线”这个摹状词中，点是不确定的成份，只有给定了两个点，这个摹状词才能指称某个确定的直线。如果一个摹状词所刻画的特征用一个带自由变元x的公式A来表示，则这个摹状词用ιxA来表示。例7.7 用表示x不比y低，则就表示“v1是最高的山峰”所以摹状词“最高的山峰”用来表示。一个摹状词中有不确定的成份，就体现在刻画它的公式A中除x外还有其它自由变元。例7...
■ 带等词的谓词演算
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
现在建立带等词的谓词演算。我们保留原来的谓词演算的公理模式和推理规则，只不过现在的公式可以是带等词的。另外针对等词增加一些公理模式，用以刻画等词的性质。相等关系有两条重要的性质：（1）自返性 自己和自己相等。（2）不可分辩性 相等的个体没有不同的性质。在任何语言结构中，相等的词项可以互相代替而不改变意义。相等关系的其它性质都可以从它们推出，所以只需用公理来刻画这两条性质就行了。自返性用x≡x来刻画，而刻画不可分辩性就困难的多了。设A中有自由变元x，如果有了x≡y，则A和A（x/y）有相同的意义，所以应该有x≡y→A→A（x/y）。但仅仅这样还不够，如果x在A中有两个自由出现，我们只在一个地方用...
■ 等词 数量量词
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
全称量词表示所有，它和否定号结合使用，也只能表达所有、有和无三种数量情况，无法表示确切的数量。为了扩大形式语言的表达能力，使它能表示确切的数量，在原来谓词逻辑形式语言的基础上，引进一个新的二元谓词符号≡，称为等词。≡和其它二元谓词符号在语法上没有任何区别，可以在它后面添任何两个变元形成原子公式。它和其它二元谓词符号的区别在于语义解释上，在不同的赋值下，其它二元谓词符号可以解释为不同的二元关系，而≡永远解释为个体域中个体相等这个关系。在初始符号中增加新符号≡，形成规则也要作一些修正。在原子公式Gxy中，G可以是等词。在书写时，按通常的习惯将≡xy中写成x≡y，将﹁≡xy写成。另外，为了清楚起见，...
■ 前束范式
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
现在考虑谓词演算中的范式。首先将置换的概念推广到谓词演算并证明谓词演算中的基本置换定理。置换 A，B，C是谓词演算的公式。A〔B/C〕归纳定义如下：（1）、（2）、（3）、（4）见命题演算置换的定义。（5）A=∀xA1，指定的B在A1中，则A〔B/C〕=∀xA1〔B/C〕。定理 6.11 （谓词演算的基本置换定理）如果├B↔C，则├A↔A〔B/C〕。证：只要在定理6.1证明的基础上补充A=∀xA1的证明就行了。如果A=∀xA1，则由归纳假设├A1↔A1〔B/C〕，再由∀+得├∀xA1↔∀xA1〔B/C〕，这就是├A↔A〔B/C〕。和命题演算一样，如果├B↔C，则称A〔B/C〕是一个合适的置换。...
■ 合取范式和析取范式的应用
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
简单介绍合取范式和析取范式的几个应用。一、重言式和矛盾式的判定公式A的合取范式B和析取范式C满足├A↔B和├A↔C，由语义一致性，A↔B和A↔C都是重言式，所以A、B、C有相同的真值。因此，A是重言式当且仅当B是重言式，A是矛盾式当且仅当C是矛盾式。由定理6.4和定理6.6，判别一个合取范式是重言式非常简单，只要看它的每个简单析取是否包含一个命题变项及其否定就可以了。虽然从理论上讲，用真值表方法和用合取范式判定重言式是同样的复杂，但实际上用合取范式较为方便。例 6.4 判定（（p1→p2）→p1）→p1是否是重言式。先求它的合取范式。（1）消去→，﹁（﹁（﹁p1∨p2）∨p1）∨p1；（2）内...
