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■ 用形式语言表示命题的形式结构
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
有了量词、变元和谓词，我们就能更详细地分析命题的形式结构。例4.2 “是无理数”用表示。“甲和乙是兄弟”用表示。“a、b、c在同一条直线上”用表示。例4.3 如果甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，则甲是丙的祖父。这里有两个谓词，用表示x是y的父亲，用表示x是y的祖父，则整个命题的形式结构是：。例4.4 （全称肯定命题）所有的鱼都是动物。在这个命题中，鱼和动物都是表示个体类别的谓词，应该补上个体词。这个命题应该分析为：对任何x，如果x是鱼，则x是动物。用表示x是鱼，用表示x是动物，则整个命题的形式结构是：。对于全称命题的这种理解不假定主词存在，因为“所有的妖精都是动物”在这种理解下也表示为这样的形式。...
■ 形式语言
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
在命题逻辑中，我们用命题变项、真值联接词和真值形式讨论命题逻辑规律。但后来对命题演算作语义解释时，并没有用这些概念，而是直接对公式作解释。在解释时用到的那部分内容，包括初始符号、形成规则和定义，称为形式语言，它是语义解释和语法推演的共同基础。如果我们先引进形式语言，再对公式作解释和讨论，就能使语义解释更为严格而且方便。这种安排可以用以下图表说明：在现代逻辑研究中，一般都按这种方法进行，总是先引进形式语言。在命题逻辑中我们不这样做，是为了避免一开始就和抽象的形式语言打交道。由于在命题演算的讨论中，读者已经熟悉了抽象的形式语言，所以在谓词逻辑中就按现代逻辑研究的一般方法，首先引进形式语言。在谓词逻...
■ 谓词和量词
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
命题逻辑只反映了一部分逻辑规律。有些逻辑规律依赖于命题的内部结构，它不能在命题逻辑中得到表示。如以下正确的推理：就不能在命题逻辑中得到表示。以上这个推理的正确性需要通过分析这三个命题的内部结构才能得到。分析命题内部结构的逻辑形式，从而得到逻辑规律的逻辑叫做谓词逻辑。谓词逻辑的中心概念是谓词。这谓词的概念和传统逻辑中的谓词有所不同。在传统逻辑中，主要讨论主谓句，如“所有的天鹅是白的”、“地球是行星”等。其中“天鹅”和“地球”分别是这两个命题的主词，“白的”和“行星”分别是这两个命题的谓词。但谓词不仅仅是这些。有的命题不能表示为主谓句，它们是刻画几个事物之间的关系。如“李光和李明是兄弟”、“王贵是...
■ 真值函项 命题演算的代数解释
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
在命题逻辑的讨论中，我们看到真值形式的真值是依赖于命题变项的真值的。给定了一个真值形式，也就给定了一种依赖关系。如果我们将命题演算的公式直接解释成这种依赖关系，则就会得到一种本质上和真值指派相同但更抽象更数学化的语义解释，称之为命题演算的代数解释。依赖关系实际上就是一种函数关系，如果一个真值形式中的命题变项都在p1…，p中，则它相应的依赖关系就是{T，F）上的n元函数。现在开始将这些讨论严格化。令L={T，F}，L是n个L的卡氏积，即L={x1，…，x>|任给1≤i≤n，都有x∈L}。真值函项 n≥1，L到L的函数f：L→L称为n元真值函项。L中共有2个元素，对每个x1，…，x>∈L，f（x1...
■ 逻辑后承 广义完全性定理
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
由语义一致性和完全性可知，语法概念内定理和语义概念重言式是对应的。在这一节考虑和语法概念推演相对应的语义概念逻辑后承，并证明它们之间的一致性和完全性。设Γ是公式集，σ是真值指派，如果对于Γ中的每个公式a，都有σ（A）=T，则称Γ在σ下真，记作σ（Γ）=T。因为空集∅中没有任何公式，所以任给真值指派σ，都有σ（∅）=T。逻辑后承 Γ是公式集，A是公式。如果对所有使得σ（Γ）=T的真值指派σ，都有σ（A）=T，则称A是Γ的逻辑后承，记作Γ╞A。A不是Γ的逻辑后承记作。它的条件是：存在真值指派σ，使得σ（Γ）=T且σ（A）=F。也可以等价地说：存在真值指派σ，使得σ（Γ∪{﹁A}）=T。记∅╞A为╞...
■ 公理的独立性
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
建立公理系统的目的是推出一系列内定理。作为出发点的公理是否有多余的，这就是公理的独立性问题。公理的独立性 一条公理是独立的，是指在不改变推演规则的情况下，它不能从其它公理推出。一个公理系统是独立的，是指这个公理系统的每条公理都是独立的。对于采用公理模式的公理系统来说，以上定义是不合适的。在这种情况下的独立性应该指一个公理模式是独立的，而不是指一个公理是独立的。公理模式的独立性 一个公理模式是独立的，是指在不改变推演规则的情况下，它不能从其它公理模式推出。一个使用公理模式的公理系统是独立的，是指这个公理系统的每个公理模式都是独立的。证明公理模式独立性的方法和证明语义一致性的方法类似。这种方法的一...
■ 语义一致性和语义完全性
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
命题演算是否是命题逻辑的形式化，需要解决两个问题：（1）所有的内定理是否都是重言式，这称为语义一致性问题。（2）所有的重言式是否都是内定理，这称为语义完全性问题。下面给出一般的公理系统在某个确定的语义下，语义一致性和语义完全性的定义。语义一致性 如果一个公理系统的内定理都是语义解释所肯定的公式，则称这个公理系统具有语义一致性。语义完全性 如果一个公理系统在语义解释下肯定的公式都是内定理，则称这个公理系统具有语义完全性。对于命题演算，它的在语义解释下肯定的公式就是重言式。命题演算的语义一致性的证明比较简单。它的思路是先证明每个公理都是重言式，再证明分离规则保持重言式不变。定理3.5 （命题演算的...
关键词：
定理
■ 真值指派 命题演算的语义解释
来源图书：
逻辑演算
作者：刘壮虎
出版日期：1993年12月01日
简介：
命题演算是否确实是命题逻辑的形式化，要解决这个问题，就要讨论命题演算和它的解释——命题逻辑之间的关系。在讨论命题逻辑时，我们着重它的实际背景和直观解释，缺乏严密性。主要表现在以下两点：（1）真值形式不规范化，借助直观随意地用联接词将真值形式联接起来，缺乏标准；（2）真值形式的真值是借助真值表确定的，建立真值表的步骤不够严格。这给我们讨论命题演算和命题逻辑的关系带来一定的困难。下面我们对命题演算作一个本质上和真值形式相同的严格的解释，来帮助我们讨论命题演算和命题逻辑的关系。真值形式的本质是：（1）命题变项可取真取假；（2）联接词确定了它所联接的真值形式和联接后的真值形式的真假联系。现在我们直接将...
