作者简介：宋乃庆（1948-），男，西南大学数学与统计学院，西南大学统筹城乡教育发展研究中心，中国基础教育质量监测协同创新中心西南大学分中心教授、博士生导师，研究方向：基础教育、教育统计、数学教育；郑文虎（1991-），男，西南大学数学与统计学院硕士研究生，研究方向：教育统计（重庆 400715）；江长州（1977-），男，西藏自治区教育科学研究院副院长，研究方向：中小学数学教学、民族地区双语教学、基础教育质量监测（西藏 拉萨 850000）

　　内容提要：在教育与经济增长关系研究的基础上，通过构建学前教育生产函数测算了我国1997-2016年学前教育投入对经济增长的贡献率，同时澄清了社会上认为教育尤其是学前教育投入对经济增长没有作用或作用不显著的观点。研究结果表明：（1）我国各地区学前教育投入对经济增长具有显著的促进作用，全国总体贡献率为33.10%；（2）我国各地区的学前教育投入均比固定资本投入对经济增长的产出弹性系数小；（3）上海、青海与贵州出现了两个极端的情况；（4）我国学前教育贡献率存在区域差异，东中西部平均贡献率依次减小。

　　关 键 词：学前教育投入 经济增长 贡献率 C-D生产函数

　　基金项目：中国基础教育质量监测协同创新中心重点课题“新型教育智库建设测评指标体系构建研究”（编号：2019-06-002-BZPK02）；2018年度中国基础教育质量监测协同创新中心重大课题“我国基础教育测评模型构建范式研究”（编号：2018-06-002-BZPK01）。

　　2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中提出到2020年基本普及学前教育[1]。党的十八大报告提出“办好学前教育”，党的十九大报告进一步提出“办好学前教育，努力让每个孩子都能享有公平而有质量的教育”，这表明了党中央对学前教育的殷切期许和对办好学前教育的坚定信念。我国时任国务院副总理刘延东也曾指出，对儿童早期发展的投资是人力资本投资回报最高的举措。诺贝尔经济学奖得主、芝加哥大学教授赫尔曼（James Heckman）提出，在所有阶段教育的投入中，只有学前教育投入所产生的回报超过了机会成本，投资学前教育比其他各阶段教育的投资都拥有更大的经济回报[2]。因此，学前教育投入能够对经济的增长产生巨大的贡献。

　　然而，当今社会仍有许多人错误地认为学前教育是经济增长的拖累，学前教育发展项目不是经济发展计划中的一项，在政策制定和发展议程中也被宣传得最少[3]，国家和地方政府的项目与倡议多是以创建私营企业和带来新工作的事业为主，而在最后才会考虑像学前教育这样的项目[4]。通过对1994年至2017年我国社科基金立项项目统计发现，项目总计57866项，而有关学前教育的项目仅有279项，仅占0.48%。结合对文献的梳理发现，国内鲜有关于学前教育对经济增长的研究。为此，测算我国学前教育对经济增长的贡献率显得尤为重要，对提升我国各地区学前教育发展具有重要参考价值，为我国经济增长反哺学前教育发展提供思考，为学前教育相关政策的制定提供决策依据，同时澄清了社会上认为教育尤其是学前教育投入对经济增长没有作用或作用不显著的观点，因此具有较强的现实意义。

　　一、文献综述

　　国内外学者很早以前就开始探讨经济增长的原因。亚当·斯密（Adam Smith）认为受过教育的劳动力具有较高的生产效率，并具体叙述了教育的资本价值。约翰·穆勒（John Stuart Mill）在《政治经济学原理》中指出教育是提高劳动生产率、促进经济发展的重要因素。李斯特（List Friedrich）在《政治经济学的国民体系》一书中，将资本分为“物质资本”与“精神资本”两个部分，并强调了教育在经济增长中的作用[5]。新古典经济学派创始人马歇尔（Alfred Marshall）在《经济学原理》中指出劳动者掌握知识和技能是非常重要的，认为“对教育的投资是所有资本里最具价值的投资”[6]。在近代资本主义社会发展之前，人们认为教育投入是一种纯消费活动，不具有投资的性质[7]。在欧洲工业革命早期，教育的发展总是走在经济发展之后，因此人们普遍认为经济的发展对教育产生影响，而教育对经济的作用并不显著。产生这种现象的主要原因是初步的工业发展对知识和技能的需求并不突出，然而随着工业革命的不断进步，各国急需一批具有一定文化功底和操作技能的劳动力来促进经济的发展，因此，各国开始实施义务教育，来满足经济活动对知识和技能的需求。

　　20世纪60年代被称为世界教育发展的“黄金时代”，教育对经济增长起到的重要作用也被广泛认可。1961年，舒尔茨（Schultz）在关于人力资本的经典论文中开创了计算教育对经济增长贡献的具体方法，并估算出1929-1957年教育程度的提高对美国国民收入增长的贡献率为33%[8]。爱德华·丹尼森（Edward Denison）不同于舒尔茨，他梳理了影响经济增长的诸多因素，把教育水平的提高看作是促进人力资本质量提高的主要因素，并且也是影响经济增长的主要因素，由此计算出美国1922-1957年间经济增长的20%归功于教育[8]。苏联经济学家斯特鲁米林（C.Γ.Cтpyмилин）通过建立在马克思劳动价值论基础上的劳动简化法，推算出教育对苏联国民收入增长的贡献为23%。

　　20世纪90年代，我国经济学家和社会学家也开始关注人力资本理论。林荣日将丹尼森系数法与苏联学者的方法结合起来，将人力资本存量的增长加上60%调整其他因素的贡献作为教育的理论贡献值，测算出1982-1995年中国教育对经济增长的实际贡献率为10.46%[9]。蔡增正开创性地将国际贸易研究中常用的菲德模型引入教育测算中，表明了在经济发展过程中教育对经济增长的作用表现出不同的强度[10]。杭永宝构造教育投入的劳动增长型生产函数，计算出我国1993-2004年间小学、初中、普通高中、中职、高职、本科以上教育对经济增长的贡献率为：0.155%、0.643%、0.453%、1.859%、4.038%、1.922%[1]。蒋义利用有效劳动简化法分别测算了1993-2007年间我国小学、初中、普通高中、中职、高职大专和本科以上的教育投入对GDP增长率的贡献率为0.302%、0.897%、1.225%、2.939%、4.923%和4.414%，其中职业教育对GDP增长率的贡献明显超过其他同期的普通教育[12]。温涛、彭智勇、许洪斌、宋乃庆等在“教育对重庆经济发展贡献研究”课题中通过调查研究与数学方法的结合得到，“十五”期间，重庆市教育对经济增长总体贡献率为36.83%，其中基础教育和高等教育产生的贡献率达28.97%[13]。

　　21世纪，许多欧美国家把学前教育作为提高基础教育质量、提升国民素质、提高综合国力的一项重要事业[14]，美国、英国、韩国、墨西哥等国家政府通过投入大量资金实施以儿童为切入点的国家项目，获得了巨大的社会效益和经济效益[15]。诺贝尔经济学奖得主、芝加哥大学教授赫尔曼提出，投资学前教育比其他各阶段教育的投资都拥有更大的经济回报，每年成本收益比率为6.3%，而学前教育的回报率为13.0%[16]。蒂莫西·巴蒂克（Timothy Bartik）在《投资儿童》一书中，详细解释了学前教育的投资能带来较高的社会回报率，学前教育每投资1美元，人均国民生产总值将增加3美元[17]。芝加哥儿童家长项目表示每投入1美元，将会有7.14美元的收益，高瞻/佩里学前教育计划中每投入1美元，27岁时会有5.15～8.74美元的收益，40岁时会带来17.1美元的回报。兰德研究人员系统、科学、合理地从研究文献中得到学前教育的短期和长期效益，以及在儿童早期投资的额外资源所带来的经济收益，结论是投资学前教育项目的成本每花费1美元，所得回报大约为2.88美元[18]。

　　上述文献，由于时间跨度与计算方法选取的不同以及数据处理过程的差异，使得各学者得出的贡献率的大小相差甚远，然而教育以及学前教育对经济增长的助推作用是毫无疑问的。目前我国研究教育对经济增长影响的相关文献较多，然而多数研究者的研究对象聚集在义务教育、普通高中、职业教育、高等教育等阶段教育，对学前教育的研究也主要集中在学前教育发展现状与学前教育专业学科教师的课程改革等方面[19]，针对学前教育对经济增长的定量研究却相对较少。基于此，本文在研究教育对经济增长贡献的基础上，结合C-D生产函数揭示学前教育投入对经济增长的贡献率，完善阶段教育对经济增长问题的研究。

　　二、我国各省学前教育对经济增长贡献率的测算

　　（一）研究方法

　　自20世纪60年代以来，国内外衡量教育对经济增长贡献率的测算方法主要分为两类：一类以生产函数为基础，分析其“剩余”来评估教育对国民收入增长的作用，如舒尔茨提出的“舒尔茨余数分析法”；另一类是因素分析法，通过分析影响经济增长的因素，在此基础上测算各因素对经济影响的份额，进而估算教育对经济增长的贡献率，如丹尼森创建的“丹尼森因素分析法”。虽说这些测算方法只能粗略测算，但借用这些方法可以近似地测算出我国某一时期学前教育对经济增长的贡献率，比单纯的定性分析更具有科学性，并且通过统一方法进行测算，可进行学前教育对经济增长的纵横向比较。目前，在教育经济统计分析中广泛采用的是C-D生产函数模型来计量教育对经济增长的贡献，该模型以其简单的形式揭示了经济系统中教育投入要素与产出间的关系，并且是唯一能使均方误差达到最小的生产函数[20]，故为了测算我国学前教育投入对经济增长的贡献率以及所起到的作用，参考了C-D生产函数的幂函数形式，增加学前教育投入要素，即以劳动力投入、资本投入和学前教育投入为解释变量，以产出为被解释变量，构建学前教育生产函数。学前教育生产函数为：

   

　　其中，Y为产出，A为技术水平，K为资本投入额，为学前教育投入额，L为劳动力投入额，α为资本的产出弹性，β为学前教育投入的产出弹性，γ为劳动力的产出弹性，为误差项。式（1）中通过产出弹性系数揭示了不同因素对经济增长的影响程度，并进一步用学前教育产出弹性系数计算出其对经济增长的贡献率，进而反映学前教育对经济增长的影响程度，即贡献率越大，其对经济增长的影响作用就越大，反之亦然。为了消除异方差的影响，以及将非线性模型转化成线性函数，以便对数据进行回归分析，故对式（1）两端同时取对数变换成线性形式：

   

　　借鉴叶茂林等人的研究[21]，回归方程通过显著性检验，对学前教育贡献率的定义一般是由式（2）得出的学前教育产出弹性系数乘以学前教育投入年均增长率，再除以GDP年均增长率得到。学前教育投入的年均增长率和GDP的年均增长率按几何平均法计算，年均增长率为：

   

　　其中，r为年均增长率，△t为起始年至终止年的时间间隔，为终止年份的值，为起始年份的值。学前教育投入对GDP平均贡献率：

   

　　其中，为学前教育投入对国民生产总值GDP的贡献率，β为式（2）学前教育的产出弹性系数，分别表示学前教育与国民生产总值GDP的年均增长率。

　　（二）变量选择

　　为了探究学前教育在各地区的发展状况及其与经济发展的具体关系，根据式（1）的计算公式，总产出Y选取的是国内生产总值（GDP），它能全面反映我国各地区的经济发展状况，数据易得到且具有权威性；资本投入K一般经济计量中指的是固定资产值与流动资产的和，但由于流动资产难以从统计资料中获得，故在此用全社会固定资产投入代表资本投入[22]；学前教育投入指学前教育发展中所需经费总投入；劳动力投入量L用就业人数表示。故本文将从1997-2016年我国各省市（***）的面板数据中选取国内生产总值（GDP）、全社会固定资产投资、学前教育投入以及就业人口等相关指标数据，来测算学前教育投入对我国经济增长的贡献率。数据分别来源于1998-2017年历年的《中国统计年鉴》、《中国教育统计年鉴》、《中国教育经费统计年鉴》、各省的统计年鉴以及国家数据①、和讯宏观数据库②、西南大学中国义务发展数据库③和世界银行④。考虑到人口数量的变化，用相对量数据进行分析将更有意义，因此本文用各年总量除以年末人口数求出人均值。为了消除异方差影响，对可比的人均数据进行取对数处理。为了消除量纲的不同和数量级的差异所带来的影响，将数据进行标准化后带入式（2）中进行测算，以便更有效地分析解释变量与被解释变量之间存在的相互关系。

　　（三）测算结果

　　利用R-3.5.1统计软件、Eviews10经济学软件测算我国各省市（***）经济增长中学前教育、固定资本、普通劳动力的产出弹性系数。在此基础上，测算各省市（***）学前教育对经济增长的贡献率，计算结果见表1（下页）。

　　从表1中可以看出，F值检验与t检验⑤在0.01显著性水平上显著，说明模型的拟合度高，具有显著的统计学意义。调整后的决定系数均在95%以上，表明固定资本、学前教育投入和劳动力投入量对经济增长的解释能力在95%以上，解释程度高，表明该模型能够较好地拟合样本数据。DW检验⑥结果表明，模型的DW值大多落在4-dl与du之间，根据判别规则，模型不存在序列自相关或序列相关不显著。BP异方差检验表明，BP值越小，接受原假设认为模型不存在异方差性。

　　（四）测算结果分析

　　1.我国学前教育投入对经济增长具有积极的促进作用

　　从表1（下页）中可以看出，我国学前教育投入的产出弹性系数为0.124，即对学前教育投入每增加1个标准差，就有0.124个标准差转化为GDP的增长。全国学前教育投入对GDP的总体贡献率为33.10%，除青海省、贵州省外，93.55%的地区学前教育投入对经济增长的产出弹性系数为正，其中20个省市高于全国平均水平，有18个省市学前教育贡献率高于全国平均水平33.10%，表明我国学前教育投入对经济增长具有显著的正向影响。

　　2.个别省份学前教育贡献率极端值分析

　　从表1中可以看出，上海、青海与贵州出现了两个极端的情况，上海市学前教育贡献率高达145.14%，而青海省与贵州省竞为-45.86%和-56.41%，相差甚大。三者的学前教育投入对经济增长的产出弹性系数均在置信水平0.01下显著，且决定系数均在96%以上，表明所得结果均具有统计意义。究其原因，笔者认为可能与以下两个因素有关：

　　一方面在于学前教育发展速度是否与经济增长相适应。若教育事业发展速度过快，超过经济发展所能提供的物质基础时，大量的人力、物力和财力用于教育发展，导致生产中的要素追加不足，也会制约教育对经济增长的影响，使教育投入产生负向影响[23]。2016年上海、青海与贵州人均GDP分别为4.445万元、1.51万元和0.725万元，其中青海与贵州低于全国平均水平1.543万元，而学前教育投入额在GDP中占比分别是0.52%、0.56%和0.76%，三者均远高于国家平均水平0.37%，学前教育年均增长率分别为14.8%、24.79%和27.43%，青海与贵州高于国家平均水平22.5%。由此可见，上海市学前教育快速发展与其高速发展的经济相适应，使学前教育能够极大限度反哺经济增长。而青海与贵州高速的学前教育发展与相对迟缓的经济增长间的不协调，导致学前教育限制甚至延误了该地区的经济增长。

　　另一方面在于人才的迁移会导致人力资本的流动。青海和贵州均属于人口流出大省，2010年贵州净流出人口占常住半年以上人口的20%，并且净流出人口表现出逐年递增的趋势。教育投入对经济增长的影响，是通过人力资本的积累体现的，而教育投入所产生的人力资本的成果流向了周边发达的省市并促进这些省市的经济增长，因此学前教育的投入不仅没有为本省GDP做贡献，反而对经济增长产生了反向拉动。那些无偿获得人力资本的地区，其学前教育投入对经济增长的贡献也被放大了。如上海是一个自然资源比较匮乏，但人力资源较为丰富的国际化大都市，由于上海市是全国城市中外来人口增加最多的城市，十年间，上海新增流动人口相当于北京、广州、深圳三个一线城市外来人口总和的60%。随着大量无偿人力资本的涌入，使得上海市学前教育的贡献率在一定程度上被放大了。

　　3.我国经济发展模式仍以资本投入为主、教育为辅

　　从表1中可以看出，我国固定资本投入、学前教育投入和劳动力投入量对经济增长的产出弹性系数分别为0.863、0.124和0.019，即各要素每增加1个标准差，经济分别增长0.863、0.124和0.019个标准差。由此可见，固定资本对经济增长的影响程度大于学前教育与劳动力的影响程度，说明我国经济增长目前主要还是依靠固定资本的投入，但学前教育对经济增长也具有不可忽视的促进作用。劳动力投入量对经济增长的产出系数最低，表明我国在经济总量GDP的增长中，不必再由大规模的劳动力投入驱动。

　　4.学前教育投入的贡献率具有地域差异

　　我国31个省市（***）在地理位置上分为3个板块，即东部地区、中部地区和西部地区，3个板块总体经济发展呈下降趋势。由表2（下页）中可以看出东、中、西部三个地区的学前教育投入对经济增长影响程度最高的东部为0.255，中部次之为0.163，西部最低为0.099；东中西部三大地区学前教育贡献率分别为54.11%、37.52%、23.26%，其中东部和中部地区都高于全国学前教育贡献率33.10%。东中西部三大地区平均贡献率依次减小，这与东、中、西部三大地区的整体经济、社会发展水平有关。

　　三、结论及政策建议

　　本文重点研究了我国各省市（***）学前教育投入对经济增长的贡献率测算，基于1997-2016年我国各省市（***）年鉴公开的相关数据，构建学前教育生产函数模型，通过R-3.5.1、Eviews10软件，测算我国各地区学前教育投入对经济增长的贡献率。本文重在关注整体情况，而不对各省逐一分析，强调淡化形式，注重实质[24]，探析了学前教育投入对经济增长的作用。无论是从总体上还是从区域上来看，学前教育投入对经济增长的贡献率都是存在的，且对经济增长起到一定的助推作用。本文研究得到四个重要结论并试着给出相应的对策建议：

　　（1）我国学前教育投入对经济增长具有明显的促进作用。故应该继续加大对学前教育的投入，且拓宽资金投入渠道，促进学前教育的发展，提高其对经济的反哺作用。

　　（2）除了学前教育发展是否与其经济增长以及人口流动因素相适应外，还需要进一步探求，精准找到导致学前教育投入对经济增长有负向影响的其它原因，同时采取有效措施。比如在发展学前教育的同时要与当地经济增长相适应，并结合自身的情况制定措施，留住现有人才，吸引外省人才，增加人力资本积累，促进经济发展。

　　（3）我国经济增长目前主要还是依靠固定资本的投入，但学前教育对经济增长也具有不可忽视的促进作用。故我国应在加快经济结构转变的同时，优先发展学前教育以获得更大的回报，进而促进经济的增长。

　　（4）学前教育对经济增长影响具有明显的区域差异，东、中、西部的平均贡献率依次递减。因此各区域的省市应结合自身优势建立学前教育发展基地，加强各区域之间的联系与合作，对于中、西部地区，应该完善其学前教育的基础设施，并不断提高学前教育教师的地位与待遇，而东部地区则应着重转变办学理念，激发办好学前教育的活力。

　　注释：

　　①国家数据库：http://datastats.gov.cn/.

　　②和讯宏观数据库：http://mac.hexun.com/.

　　③西南大学中国义务发展数据：http://222.198.118.146/tpi65/.

　　④世界银行：http://www.shihang.org/

　　⑤限于篇幅，t值未列出，为便于比较，少部分未通过检验的变量不做剔除处理。

　　⑥在5%的显示水平下，n=20，k=3（不包含常数项），查表的dl=1.00，du=1.68。

　　⑦1986年，由全国人大六届四次会议通过的“七五”计划，按照地理和经济特点，将我国划分为东部、中部、西部三个地区。根据目前我国地区划分标准，东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南等11个省（市）；中部地区包括山西、吉林、安徽、江西、河南、湖北、湖南、广西等8个省（区）；西部地区包括四川、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、***、黑龙江、内蒙古等12个省（区）。

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